概率论与数理统计考试大纲

（2023年7月18日发布）

考试要求：

考生应掌握基本的概率统计知识，了解基本概率分布、统计量的性质，具备一定的求解概率和解决估计、检验等统计问题的能力。

考试内容：

一、概率论部分（分数比例约为50%）

（一）概率基本性质

1.条件概率、乘法公式、独立性

2.全概率公式、贝叶斯公式

（二）随机变量与概率分布

1.一维随机变量定义

2.离散型随机变量及其概率分布列

3.连续型随机变量及其概率分布函数

4.随机变量函数的分布

（三）随机向量及其分布

1.离散型随机向量及其分布、连续型随机向量及其联合密度

2.随机向量函数的分布

3.随机变量独立性定义、条件分布和条件密度

（四）数学期望与方差

1.数学期望、方差、协方差与相关系数

2.条件数学期望与最佳预测

（五）概率极限理论

1.概率母函数、特征函数

2.大数定律、中心极限定理

二、数理统计部分（分数比例约为50%）

（一）估计理论

1.参数估计的方法：最大似然估计、矩估计及估计的相合性

2.估计的优良性标准：一致最小方差无偏估计、充分统计量

3.置信区间：正态分布下的几个典型问题、T分布、卡方分布

4.分布函数与密度函数的估计：经验分布函数、直方图及核密度估计

（二）假设检验

1.基本概念：功效函数、两类错误、无偏检验、一致最大功效检验及一致最大功效无偏检验

2.奈曼-皮尔逊（N-P）引理及似然比检验法

3.单参数情形（指数族）的几个典型假设检验问题

4.广义似然比检验法

5.拟合优度检验

（三）线性模型与回归分析

1.最小二乘法、一元线性回归

2.线性模型的参数估计

3.线性模型的假设检验

4.多元回归分析、自变量的选择